Institutional Money, Ausgabe 1 | 2022

Error (Termin) von 0,02, also einem mini- malen aktiven Risiko von zwei Prozent, ausgegangen, das es nicht zu unterschreiten gilt. Unter den 201 Fonds mit positivem Alpha wählt der Rucksack-Algorithmus nur neun Fonds aus. Im Fall der Mean-Variance-Optimierung (MVO) mit Long-only-Fonds existiert in der Regel keine geschlossene Lösung. Einige Erkenntnisse kann man unter zwei Aspekten gewinnen: Erstens wird eine MVO ohne Restriktionen in alle Fonds mit positivem Alpha investieren. Zweitens ergibt sich aus dem Spezialfall des Minimum-Varianz- Portfolios mit Long-only-Beschränkungen, das auf der Effizienzkurve liegt, dass sich die optimalen Gewichtungen für die enthal- tenen Fonds unter Annahme eines Ein-Fak- tor-Modells berechnen lassen. In diesem Fall werden nur die Fonds mit dem nied- rigsten Beta herangezogen. Das sind etwa 20 Prozent beziehungsweise zirka 40 Fonds aus der Stichprobe. Die tatsächliche Anzahl bei Einsatz der Long-only-Restriktion liegt bei 24 Fonds. Die Lösung, die auf der Maximierung der Information Ratio basiert, schneidet schlecht ab. Sie kann nicht mit der Informa- tion Ratio des Algorithmus mithalten und erfordert nicht, dass der Tracking Error grö- ßer als der minimale Tracking Error ist. Das resultiert laut den Autoren wahrscheinlich aus der Schwierigkeit, eine Optimierung durchzuführen, die nicht quadra- tisch ist. Im Fall der Gleichge- wichtung der Fonds mit positivem Alpha werden alle 201 Fonds her- angezogen, und die daraus resul- tierende Information Ratio von 20,11 ist nicht plausibel. Im Fall des Fehlens von Einschränkungen bei der Optimierung verhält es sich sogar noch schlimmer mit der Information Ratio, denn diese ist eindeutig überangepasst (overfit- ted). Versucht man eine eingeschränkte Maximierung der Information Ratio, indem man nur die Fonds, die nach dem Ruck- sack-Algorithmus ausgewählt wurden, heranzieht, so erzielt man eine Überschussrendite von 5,42 Prozent. Dabei errechnet sich eine Information Ratio von 0,30 und ein Tracking Error von 13,38 Pro- zent. In der unteren Zeile der Ta- belle „Portfoliokonstruktionsan- sätze im Vergleich“ ist eine Ecklösung dar- gestellt, wo bei der Maximierung der Infor- mation Ratio nur ein Fonds allokiert wird. Rucksack-Lösung Eine nähere Betrachtung der Rucksack- Lösung ist nötig, um besser zu verstehen, wie der Algorithmus funktioniert und wie er in realen Situationen eingesetzt werden könnte. Eine Frage, die die Autoren interes- sierte, ist die Sensitivität der Lösung für ver- schiedene Niveaus des minimalen Tracking Errors über den Basisfall von zwei Prozent hinaus. In ihrer Analyse zeigen die For- scher, dass die Anzahl der im Rucksack befindlichen Fonds mit steigendem minima- lem Tracking Error deutlich sinkt. Auch die Information Ratio des Portfolios geht deut- lich zurück (siehe Grafik „Rucksack-Port- folios unter der Lupe“). Es stellt sich heraus, dass bei einem nied- rigen minimalen Tracking Error von einem Prozent genau 21 Fonds aus dem Pool von 201 möglichen Fonds ausgewählt werden, was etwa 10,4 Prozent der selektierbaren Fonds entspricht. Wenn das Tracking-Error- Minimum steigt, sinkt die Information Ratio des Portfolios und damit auch die Anzahl der Fonds. Dies ist insofern plausibel, als es, um über dem Minimum zu bleiben, weniger Fonds braucht, wenn der Tracking-Error- Schwellenwert größer wird. Eine zweite Frage betrifft die Natur der Lösung im Basisfall. Dabei wird nämlich sichtbar, dass große Wachstumsfonds in dem betrachteten fünfjährigen Zeitfenster das höchste Alpha aufweisen und es daher sein kann, dass der Rucksack-Algorithmus in Wirklichkeit keine echte Diversifikation bietet. Betrachtet man die Entwicklung der Information Ratio des Rucksack-Portfolios für jeden Fonds, der durch den gierigen Algorithmus hinzugefügt wurde, erkennt man, dass die Information Ratio leicht steigt, die Überschussrendite mit jedem hin- zukommenden Fonds leicht sinkt und sich der minimale Tracking Error von oben der Zwei-Prozent-Marke nähert (siehe Grafik „Tiefer gebohrt“) . Die Autoren zeigen zwar hier nicht die Ticker der Fonds, stellen aber fest, dass es sich um eine breite Mischung von Fonds mit unterschiedlichen Bench- marks (Value und Growth) und aus unter- schiedlichen Marktkapitalisierungssegmen- ten (Large, Mid und Small Caps) handelt. Es stimmt zuversichtlich, dass der Algo- rithmus tatsächlich nicht einfach nur auf eine Kategorie von US-Aktienfonds setzt. Begrüßenswert ist die Tatsache, dass der Algorithmus sequentiell angewendet wer- den kann, da Portfolios in der Praxis meist so aufgebaut sind, dass sie zu einem be- stimmten Zeitpunkt eine begrenzte Anzahl von Fonds umfassen. DR. KURT BECKER Tiefer gebohrt Entwicklung des Rucksack-Portfolios mit Tracking-Error-Minimum von zwei Prozent Dargestellt ist die Entwicklung der Überschussrendite und der Information Ratio des Rucksack-Portfolios für jeden Fonds, der durch den gierigen Algorithmus dazukommt. Dabei nähert sich der Tracking Error von oben dem Minimum, der Zwei-Prozent-Marke, während die Überschussrendite (Excess Return) nur leicht mit jedem hinzukommenden Fonds zurückgeht. Quelle: Studie 0 % 1 % 2 % 3 % 4 % 5 % 6 % 7 % 8 % 9 % 10 % 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 2,25 2,50 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Information Ratio Excess Return Tracking Error Anzahl an Fonds Excess Return, Tracking Error Information Ratio 196 N o. 1/2022 | www.institutional-money.com P R O D U K T E & S T R AT E G I E N | D I VERS I F I KAT I ON