Institutional Money, Ausgabe 4 | 2021

liche Renditen und die Kovarianzmatrix). Für die Black-Litterman-Optimierung wer- den drei weitere Jahre an Daten benötigt, um die Zuverlässigkeit der Renditeschät- zungen zu bestimmen. Daher erstreckt sich die Out-of-Sample-Periode von 2007 bis 2020 und umfasst 166 Monate. Erste Vergleiche Die Tabellen „US-Sektor-Indizes“ und „US-Faktor-Indizes“ geben einen Überblick über die statistischen Eigenschaften der be- treffenden Indizes. Im Allgemeinen sind die mittleren Renditen für die Faktor- und die Sektorindizes ähnlich. Bei den Faktorindi- zes reichen die Renditen von 0,45 Prozent für Value bis 0,77 Prozent pro Monat bei Momentum. Bei den Sektorindizes liegen die Mindest- und Höchstwerte bei 0,19 Pro- zent für den Sektor Kommunikationsdienst- leistungen und 0,72 Prozent für den Sektor diskretionärer Konsum pro Monat. Die Standardabweichungen der Renditen zeigen bei Faktorindizes im Durchschnitt mit 4,42 Prozent pro Monat ein geringeres Risiko als US-Sektor-Indizes (1/1999–11/2020) TABELLE A: STATISTIKEN Industrials Cons. Disc. Utilities Energy Cons. Staples IT Com. Serv. Health Care Financials Materials Mean 0,62 % 0,72 % 0,59 % 0,39 % 0,61 % 0,62 % 0,19 % 0,62 % 0,32 % 0,67 % Median 1,08 % 0,86 % 1,16 % 0,76 % 0,89 % 1,48 % 0,78 % 1,03 % 0,91 % 0,86 % Max 16,43 % 18,69 % 12,83 % 26,07 % 11,09 % 20,13 % 28,48 % 11,91 % 20,18 % 21,57 % Min -21,30 % -21,31 % -15,06 % -42,76 % -11,56 % -32,85 % -16,87 % -13,35 % -30,53 % -24,94 % Standard Deviation 5,42 % 5,36 % 4,59 % 6,84 % 3,46 % 7,25 % 5,71 % 4,14 % 6,45 % 6,10 % Skewness -0,73 -0,34 -0,72 -0,84 -0,65 -0,79 -0,04 -0,50 -0,92 -0,32 Kurtosis 5,31 4,42 3,94 9,53 4,18 5,20 5,08 3,49 6,86 4,65 Jarque-Bera 81,51 27,05 32,43 496,78 33,42 80,15 47,45 13,68 199,69 34,11 (p-Value) 0,10 % 0,10 % 0,10 % 0,10 % 0,10 % 0,10 % 0,10 % 0,64 % 0,10 % 0,10 % Anz. d. Beobachtungen 262 262 262 262 262 262 262 262 262 262 TABELLE B: KORRELATIONSMATRIX Industrials 1,00 Consumer Discretionary 0,85 1,00 Utilities 0,39 0,30 1,00 Energy 0,65 0,55 0,40 1,00 Consumer Staples 0,57 0,54 0,48 0,41 1,00 IT 0,66 0,74 0,20 0,41 0,28 1,00 Communication Services 0,54 0,59 0,32 0,42 0,43 0,54 1,00 Health Care 0,57 0,56 0,38 0,41 0,66 0,36 0,42 1,00 Financials 0,82 0,77 0,36 0,56 0,57 0,52 0,46 0,59 1,00 Materials 0,84 0,78 0,34 0,68 0,52 0,58 0,46 0,49 0,72 1,00 Tabelle A zeigt die wichtigsten Merkmale der zehn Sektoren inklusive Schiefe und Wölbung und dem Jarque-Bera-Test. Dieser prüft anhand der Schiefe und der Kurtosis in den Daten, ob eine Normalverteilung der Renditen vorliegt. Tabelle B zeigt die Korrelation zwischen den Sektorindizes. Die Korrelationen zwischen den Sektorindizes sind niedriger als zwischen den Faktoren, was Diversifikationsmöglichkeiten eröffnet. Allerdings sind die Sektorrenditen etwas niedriger als die Faktorrenditen. Quelle: Studie US-Faktorindizes (1/1999–11/2020) PANEL A: STATISTIK DER MONATSRENDITEN Momentum Min Vol Value Quality Size Carry Durchschnitt 0,77 % 0,61 % 0,45 % 0,64 % 0,68 % 0,57 % Medianwert 1,19 % 0,90 % 0,63 % 0,89 % 0,86 % 0,84 % Max. Rendite 13,64 % 10,08 % 10,94 % 11,42 % 16,35 % 12,5 % Min. Rendite -14,12 % -12,39 % -16,76 % -13,37 % -20,22 % -13,6 % Standardabw. 4,60 % 3,79 % 4,55 % 4,31 % 5,10 % 4,20 % Schiefe -0,38 -0,55 -0,72 -0,52 -0,60 -0,58 Wölbung 3,38 3,70 4,22 3,37 4,59 4,36 Jarque-Bera 7,95 18,45 38,68 13,11 43,19 35,00 (p-Value) 2,43 % 0,28 % 0,10 % 0,72 % 0,10 % 0,10 % Anz. d. Beob. 262 262 262 262 262 262 PANEL B: KORRELATIONSMATRIX DER FAKTOREN Momentum 1,00 0,81 0,77 0,86 0,81 0,67 Minimum Vol. 0,81 1,00 0,92 0,89 0,88 0,93 Value 0,77 0,92 1,00 0,89 0,95 0,93 Quality 0,86 0,89 0,89 1,00 0,89 0,81 Size 0,81 0,88 0,95 0,89 1,00 0,84 Carry (Dividende) 0,67 0,93 0,93 0,81 0,84 1,00 Tabelle A zeigt die wichtigsten Merkmale der sechs Faktoren inklusive Schiefe und Wölbung und dem Jarque- Bera-Test, Tabelle B die Faktorkorrelation. Die Korrelationen zwischen den Faktorindizes sind deutlich höher als zwischen den Sektoren, was die Diversifikationsmöglichkeiten senkt. Die Faktorrenditen sind etwas höher als die Sektorrenditen, was auf eine höhere Performance schließen lässt. Zeitraum: Januar 1999 bis November 2020. Quelle: Studie N o. 4/2021 | www.institutional-money.com 127 T H E O R I E & P R A X I S | ANLAGE S TRAT EG I EN