Institutional Money, Ausgabe 3 | 2020

lanobis-Distanz folgendermaßen aus: d(x i , x t ) = (x i – x t )Ω -1 (x i – x t )´ Hier beschreibt d die Distanz der Vekto- ren x , wobei x t den gegenwärtigen und x i den vergangenen Status umfasst. Ω -1 ent- spricht einer inversen kovariaten Matrix, die wiederum aus allen Vektoren der unabhän- gigen Variablen besteht. Das Symbol „´“ weist auf die Transponierung, also die Ver- änderung, der Matrix hin. Ähnlichkeit und … Die multivariate Ähnlichkeit, die ja eine der Komponenten des Relevanzmaßes aus- macht, ist quasi das Gegenteil der Distanz zwischen x i und x t und stellt sich demzu- folge so dar: d(x i , x t ) = – (x i – x t )Ω -1 (x i – x t )´ Doch wenn es nur um Ähnlichkeiten ginge, bräuchte man mit der Mahalanobis- Distanz kein statistisches Werkzeug, das vor allem darin gut ist, Ausreißer und Sonder- fälle zu vermessen. … Informationsgrad Dass dieser relativ exotische Ansatz trotz- dem zum Tragen kommt, liegt an der Arbeitsthese, wonach „Beobachtungen, die sich nahe an ihrem historischen Durch- schnitt bewegen, viel stärker von statisti- schem Rauschen als von relevanten Ereig- nissen getrieben werden können“, erklärt David Turkington, bei State Street Head of Portfolio & Risk Research. „Hingegen sind Beobachtungen, die sich fern ihrer histori- schen Mittel und deshalb viel stärker anlass- getrieben sind, informativer. “ Demzufolge stellt sich der Informationsgrad einer Be- obachtung x i als multivariate Distanz von ihrem durchschnittlichen Wert dar: Informationsgrad(x i ) = x i Ω -1 x´ i Somit können wir abschließend einen Relevanz-Score errechnen, der Ähnlichkeit und Informationsgrad summiert und somit Perioden umfasst, die vergangenen Zeiträu- men ähneln, sich aber vom historischen Durchschnitt abheben. Die entsprechende Formel (siehe Grafik „Ähnlich, aber nicht gleich relevant“) sieht folgendermaßen aus: Relevanz-Score(x i ) = Ähnlichkeit(x i , x t) + Informationsgrad(x i ) Um zu prüfen, ob sich diese Methode in eine wissenschaftlich tragfähige Prognose ummünzen lässt, haben die Autoren ihren relevanzgewichteten Ansatz mit den Ergeb- nissen einer herkömmlichen OLS-(Ordinary Least Square)-Regression verglichen. Als Input dienten die hypothetischen Erträge zweier Variablen und der Marktertrag über sechs Zeitabschnitte. Der relevanzgewichte- te Ansatz (siehe Chart „Relevanzgewichtete Prognose“) kam zu einer Prognose von 4,9 Prozent für den 6. Abschnitt. Die OLS- Regression kam auf denselben Wert. Für die Autoren ist dieses Ergebnis eine veritable Errungenschaft: „Unseres Wissens Wie der Faktor „Value“ im Relevanzansatz vermessen und eingesetzt wird Eine innovative Herangehensweise an die Faktortheorie Der oberste Chart bildet die Relevanz des Value-Faktors anhand des S&P 500 ab, darunter folgen der Faktorertrag und letztlich der relevanzgewichtete Ertrag von Value. Unterteilt wird nach geringster (25 % der Gesamtdaten), moderater (50 %) und höchster (25 %) Relevanz. Die so gewonnenen Daten dienen als Prognosegrundlage. Quelle: Studie 0,6 % 0,6 % 0,4 % 0,4 % 0,2 % 0,2 % 0 % 40 % 40 % 20 % 20 % 0 % 0,04 % 0,04 % 0,02 % 0,02 % 0 % geringste Relevanz moderate Relevanz höchste Relevanz 2015 2010 2005 2000 1995 1990 1985 1980 1974 2015 2010 2005 2000 1995 1990 1985 1980 1974 2015 2010 2005 2000 1995 1990 1985 1980 1974 Relevanz von Value Value Erträge Relevanzgewichtete Value-Erträge 136 N o. 3/2020 | www.institutional-money.com T H E O R I E & P R A X I S : PROGNOS T I S CHE I NNOVAT I ON