Institutional Money, Ausgabe 2 | 2020

Pfadabhängigkeit Da bei der Optionsreplikation die endgül- tige Performance nicht nur von den End- ständen der beiden Anlageklassen abhängt, sondern auch von deren zwischenzeitlichen Kursverläufen, spricht man auch von einer pfadabhängigen Strategie. Wäre hingegen die Austauschoption real erhältlich, würde es sich um eine pfadunabhängige Strategie handeln, weil hierbei die Perfor- mance nicht von zwischenzeitlichen Kursentwicklungen abhängig ist, sondern ausschließlich von den finalen Kursständen der beiden Anlagen. Die dritte Kostenebene der Best- of-Two-Strategie entsteht dadurch, dass bei den Umschichtungen in den Basisanlagen im Rahmen der Optionsreplikation Transaktionskos- ten anfallen. Diese entsprechen der Diffe- renz von Brutto- und Nettorendite. Kostenanalyse Anhand eines Beispiels lässt sich eine Kostenanalyse vornehmen: Als Aktienmarkt dient dabei der Stoxx Europe 600 Net Re- turn und als Rentenmarkt der RexP 3 Jahre. Die Schätzung der Spreadvolatilität basiert jeweils auf den vorangehenden 60 Monats- renditen. In der Tabelle „20-Jahres-Analy- se“ ist in der ersten Zeile die Jahresrendite der jeweils besser gelaufenen Anlageklasse angeführt und in der darunter liegenden jene Rendite, die sich bei einer rein options- basierten Umsetzung der Strategie ergeben hätte – also beim Kauf der Austauschoption zu Jahresbeginn. Die Renditedifferenzen repräsentieren die „echten“ Optionskosten. Auf den ersten Blick erscheinen diese „echten“ Optionskosten von durchschnitt- lich 7,33 Prozent sehr hoch. Professor Drobetz dazu: „Hierbei muss jedoch be- rücksichtigt werden, dass die Rendite der besseren Anlage – zumindest ohne Kristall- kugel – so leider nicht zu vereinnahmen war. In vielen Jahren waren Aktien erwar- tungsgemäß die überlegene Anlageklasse, aber in einigen Jahren war die Bondrendite höher als die Aktienrendite.“ So hat der Stoxx Europe 600 NR Index während der Dotcom-Blase 53,10 Prozent an Wert ver- loren, und während der Finanzmarktkrise 2008/2009 bezifferte sich der Wertverlust gar auf ein Minus von 54,34 Prozent. Dies führte dazu, dass die Wertentwicklung des Stoxx Europe 600 von Januar 2000 bis Dezember 2019 gerade einmal 3,17 Prozent pro Jahr beträgt. Monatsweise Replikation In der Tabelle „Replizierungskosten“ sind den Renditen einer optionsbasierten Umset- zung jene Renditen gegenübergestellt, die sich ergeben, wenn die Option im Rahmen der Replikationsstrategie einmal pro Monat (auf Basis der Monatsschlusskurse) nachge- bildet wird. Transaktionskosten sind dabei noch nicht berücksichtigt, es handelt sich also um die Bruttorenditen. Diese Rendite- differenzen lassen sich als Replizierungs- kosten – oder auch Replizierungserträge – interpretieren. Wie aus der Tabelle ersichtlich wird, kön- nen die Werte für die Replizierungskosten positiv oder auch negativ sein. Je nach zwi- schenzeitlicher Entwicklung der Kursver- läufe können sich entweder positive Repli- zierungskosten ergeben oder aber auch negative, also Replizierungserträge. In die- sem Phänomen spiegelt sich die Pfadab- hängigkeit der Optionsreplikationsstrategie wider. Betrachtet man den Gesamtzeitraum, so ergibt sich tatsächlich ein nicht unerheb- licher Replizierungsertrag von zirka 1,18 Prozent pro Jahr, was im Wesentlichen auf das positive Trendverhalten der Märkte zu- rückzuführen ist. Delta-Replikation Eine Optionsreplizierungsstrategie wird auch als „Delta Replication“ bezeichnet. Das Options-Delta misst die Reaktion des Optionswerts auf eine marginale Preisbewe- gung des Basiswerts (beispielsweise des Aktienmarktes) und kann aus der Options- preisformel abgeleitet werden. Das Delta FOTO : © UN I HAMBURG » Es ist nicht unüblich, einen positiven Replizierungsertrag bei der Optionsreplikation zu erhalten. « Professor Dr. Wolfgang Drobetz, Inhaber des Lehrstuhls für Unternehmensfinanzierung an der Universität Hamburg Transaktionskosten der Strategie Differenz zwischen Brutto- und Nettorendite bei monatlicher Umschichtung 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 Brutto -0,68 % -1,15 % -0,84 % 8,99 % 9,02 % 20,14 % 15,19 % 0,30 % 0,36 % 20,37 % Netto -1,15 % -1,45 % -1,13 % 8,52 % 8,76 % 19,81 % 14,84 % -0,01 % 0,08 % 19,88 % Transaktionskosten 0,47 % 0,31 % 0,29 % 0,47 % 0,26 % 0,34 % 0,34 % 0,30 % 0,27 % 0,49 % 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2000–2019 Brutto 5,88 % -2,83 % 11,85 % 14,62 % 3,94 % 2,09 % -2,44 % 6,48 % -4,19 % 20,20 % 6,07 % Netto 5,55 % -3,16 % 11,48 % 14,29 % 3,61 % 1,69 % -2,74 % 6,20 % -4,63 % 19,86 % 5,72 % Transaktionskosten 0,33 % 0,34 % 0,37 % 0,33 % 0,33 % 0,40 % 0,30 % 0,28 % 0,44 % 0,33 % 0,35 % Die Transaktionskosten liegen im Schnitt über den 20-jährigen Zeitraum von 2000 bis 2019 bei 35 Basispunkten. Verglichen mit den eigentlichen Optionskosten sind die Transaktions- kosten sehr niedrig. Quelle: Drobetz/Dichtl 74 N o. 2/2020 | www.institutional-money.com T H E O R I E & P R A X I S : BE S T OF TWO