Institutional Money, Ausgabe 2 | 2020

auf die Asset-Allocation-Perspektive, da die Volatilitäts- und Korrelationsschwankungen zwischen den einzelnen Assetklassen höher sind als die Volatilitätsschwankungen inner- halb einer Assetklasse. Bei der Hauptana- lyse stellen die Autoren auf drei Asset- klassen, nämlich Bonds, Aktien und Roh- stoffe ab. Aktien werden durch den S&P 500 Index, Bonds durch den Thomson Reuters U.S. 10-Year Government Bench- mark Index und Rohstoffe durch den Bloomberg Commodities Index repräsen- tiert. Der einjährige Einlagenzins wurde stellvertretend für die risikofreie Anlage gewählt. 6.717 Handelstage Verfahren wird nach dem Out-of-Sample- Ansatz des London-Business-School-Pro- fessors Victor DeMiguel, der mit rollieren- den Zeitfenstern arbeitet. Das Datenset be- steht aus 6.717 Handelstagen, für die Er- rechnung der einzelnen Parameter wurden jeweils die letzten 250 Handelstage heran- gezogen. Portfolios werden für einen Tag gehalten, dann wird ein Rebalancing auf- grund der Datenlage aus den letzten 250 Handelstagen durchgeführt. Am Ende blie- ben 6.467 Beobachtungen von Out-of-Sam- ple-Renditen übrig. Die Tabelle „Assetklas- sencharakteristika“ zeigt die Ertragsmo- mente und Sharpe Ratios von US-Aktien, Anleihen, Rohstoffen und der risikofreien Cashanlage. Die Renditeverteilungen aller Risky Assets sind dabei linksschief und lep- tokurtisch, sind also steilgipflig und haben mehr Masse in den Rändern der Verteilung. Obwohl Rohstoffe eine Volatilität ähnlich Methodologie Die Mathematik hinter Risk Parity Q ian war 2005 der Erste, der das Konzept von Risk-Parity-Portfolios vorstellte und zeigte, dass Risk-Pari- ty-Portfolios Mean-Variance-effizient sind, wenn die zugrunde liegenden Komponen- ten gleiche Sharpe Ratios aufweisen und wenn deren Renditen unkorreliert sind. Das habe deswegen Charme, so Qian, weil es impliziert, dass die erwarteten Ren- diten sich proportional zum jeweiligen Risi- ko der Assetklasse verhalten, was wiederum im Einklang mit dem Capital Asset Pricing Modell (CAPM) steht. Qian stellt fest, dass die historische Korrelation zwischen Aktien und Anleihen ziemlich niedrig – wenn- gleich nicht null – war. Daraus folgert der Autor, dass Risk-Parity-Portfolios nicht nur in Bezug auf die Risikoallokation effizient sind, sondern auch im Einklang mit dem Mean-Variance-Regelwerk stehen. Mail- lard, Roncalli und Teiletche haben dann 2010 die Gewichtungstechnik bei Risk Parity formuliert. Die Volatilität eines Portfolios (σP) sieht dann wie folgt aus: wobei wi (wj) das Gewicht des Assets i (j) darstellt, σi² beschreibt die Renditevari- anz des Assets i , und σij repräsentiert die Kovarianz zwischen den Renditen der bei- den Assets i und j . Der Gesamtrisikobei- trag ( TRC; Total Risk Contribution) des Assets i ( TRCi) definiert sich als Produkt des Gewichts des Assets i und seinem marginalen Risikobeitrag ( MRCi ; Marginal Risk Contribution), wobei MRCi die partiel- le Ableitung der Portfoliovolatilität nach dem Gewicht des Assets i (wi) darstellt und die Änderung der Portfoliovolatilität als Re- sultat einer ganz geringen Gewichtsverän- derung von Asset i wiedergibt. In Formeln gegossen, sieht das folgendermaßen aus: σiP steht für die Kovarianz des Assets i mit dem Portfolio. Die Portfoliovolatilität kann als Summe aller Total Risk Contribu- tions ( TRC s) ausgedrückt werden: Die Risk-Parity-Gewichte werden dann vom folgenden Optimierungsproblem ent- schieden: wobei gilt: Das bedeutet, das i -te Element des Vek- tors Σ steht für die Asset-Varianz-Kova- rianz-Matrix, w ist der Vektor der Asset- gewichte. (Σ w)i bedeutet das i-te Element des Vektors Σ w , und 0 und 1 sind die Vektoren von Nullen und Einsen. Risk Parity versucht nun, alle TRC s anzu- gleichen, sodass jedes Asset den gleichen Volatilitätsbeitrag zum Portfolio leistet. Dazu kommt, dass die Assetgewichte bei Risk Parity die folgenden Eigenschaften aufweisen: Dabei steht βip für das Beta des Assets i im Portfolio. Die Gleichung zeigt, dass wi eine Funktion von βip ist, wo das Gewicht des Assets i umgekehrt proportional zu dessen Beta ist. BAB-Faktor und Risk Parity Frazzini und Pedersen konnten 2014 nachweisen, dass ein (marktneutrales) Portfolio, das aus Long-Positionen von Low-Beta-Aktien und Short-Positionen von High-Beta-Aktien – sie nennen es Betting- against-Beta-(BAB)-Portfolio – besteht, po- sitive abnormale Renditen generiert. Die Autoren setzen dann ein Gleichge- wichtsmodell mit Hebel- und Margin-Be- schränkungen auf, das diese Resultate un- terstreicht, wo Investoren High-Beta-Aktien kaufen, weil sie höhere Renditen erwarten. Die höhere Nachfrage nach diesen High- Beta-Aktien führt dazu, dass sie zu teuer ge- preist sind. In der Zwischenzeit werden Low- Beta-Aktien – relativ betrachtet – zu niedrig gepreist, und das sich daraus ergebende Mispricing wird nicht ausarbitriert, weil sich Investoren mit Beschränkungen bei Funding und Leverage konfrontiert sehen. Frazzini und Pedersen fanden signifikant positive Renditen für diesen BAB-Faktor über mehrere Assetklassen und Länder. Risk Parity kann als Implementierung des BAB-Faktors angesehen werden, da der Ansatz niedriges Beta favorisiert und hohes Beta pönalisiert, wie anhand der letzten Gleichung zu ersehen ist. 120 N o. 2/2020 | www.institutional-money.com T H E O R I E & P R A X I S : R I S K PAR I T Y