Institutional Money, Ausgabe 1 | 2020

se Untergewichtung eines einzelnen Sektors respektive Landes nicht mehr als zehn Pro- zentpunkte des Gewichts im MSCI World ausmacht. Aufgrund dieser Annahmen star- tet der Portfolioselektionsprozess zum 31. Dezember 1999 für jeden Manager durch die zufallsgesteuerte Auswahl von jeweils 100 Aktien mit Zufallsgewichten von null bis zwei Prozent. Sind die Über- bezie- hungsweise Untergewichtungen in Bezug auf Länder und Sektoren zu groß, wird der zufallsgesteuerte Auswahlprozess neu ge- startet, bis die Anlagerestriktionen eingehal- ten sind. Zu Monatsende werden alle Aktien, die den Index verlassen haben, entfernt. Zu- sätzlich werden zufallsgesteuert so lange Aktien dem Portfolio entzogen, bis insge- samt zehn Prozent des Portfolios erreicht sind. Dann wird das Portfolio per Zufalls- auswahl aus den neu hinzugekommenen Ak- tien wieder auf hundert Titel aufgestockt. Für die neuen Aktien im Portfolio werden wieder Zufallsgewichte ausgewählt, und es wird auf die Einhaltung der Anlagegrenzen geachtet. Dieses Prozedere wird monatlich durchgeführt. Insgesamt werden 1.000 Ma- nager simuliert und 210 überlappende Ein- jahresperioden untersucht. Ähnlichkeiten von Portfolio-Rankings Für die sich daraus ergebenden Portfolios Weighted Drawdown Framework Aus unterschiedlichen Gewichtungen lassen sich verschiedene Drawdown-Maße ableiten. D ie Hauptidee hinter dem gewichteten Drawdown-Schema (wDD) ist das Gewichten individueller Drawdowns und damit die Erstellung einer maßge- schneiderten Nutzenfunktion auf Basis der Nutzenempfindung eines Investors. Man stelle sich einen Investor vor, der das Risiko seines Portfolios über einen Zeitraum, der von 0, 1 bis N reicht und in dem sein Port- folio den Marktwert S0, S1, bis Sn annimmt, ermittelt. Dann ist der wDD definiert als die Summe der Produkte von Gewichten ωi und Drawdowns Di , wobei Folgendes gilt: Die Summe der Gewichte muss eins er- geben, und das einzelne Gewicht eines Drawdowns muss zwischen null und eins liegen. Die Definition des Drawdowns muss den folgenden Bedingungen genügen: und Die Zeitreihe der Drawdowns Di wird Drawdown-Graph genannt. Jeder Punkt des Graphs gibt den prozentuellen Verlust vom bisherigen Maximum wieder. Von ADD bis eopDD Die Wahl unterschiedlicher Gewichte ωi im Rahmen des wDD -Schemas führt zu ver- schiedenen Drawdown-Kennzahlen und lie- fert wertvolle Information über die Eigen- schaften dieser Kennzahlen. Der Average Drawdown (ADD) gewichtet alle Draw- downs Di gleich, die Gewichtung aller Drawdowns ist gleich und liegt bei ωi = 1/N. Um den Maximum Drawdown zu erhalten, wird der größte Drawdown („peak to trough“) mit dem Gewicht eins versehen, während alle anderen (kleineren) Draw- downs mit einem Null-Gewicht versehen werden. Der End-of-Period-Drawdown (eopDD) wiederum setzt auf dem Draw- down vom Maximum in der Beobachtungs- periode bis zu deren Endzeitpunkt N auf und gewichtet diesen (ωN) mit hundert Pro- zent. Alle anderen Drawdowns gehen wie- der leer aus. Was den durchschnittlichen quadrierten Drawdown (ADD²) anbelangt, so werden die Drawdowns zuerst quadriert und dann deren Durchschnitt gebildet. Deren Gewichte folgen der Formel ωi*= (1/N)*Di. Da sich diese Gewichte nicht auf eins aufsummieren lassen, ist eine Neu- skalierung vonnöten, die wie folgt aussieht: , wobei gilt: Diese Neuskalierung führt zu einer intui- tiven Interpretation des Gewichtungssche- mas, da jeder Drawdown Di das Gewicht erhält, das proportional zu seiner Größe im Verhältnis zu allen anderen Drawdowns DiS ist. Damit nicht genug, lassen sich entspre- chend der individuellen Risikopräferenzen eines Investors leicht verschiedene neue Drawdown-Maße entwickeln. So könnte es etwa vernünftig sein, Drawdowns gegen En- de einer Periode (Geschäftsjahr) mit einer höheren Gewichtung auszustatten, da Inves- toren Drawdowns am Anfang des Jahres weniger problematisch sehen als solche, die gegen Ende eines Jahres auftreten. Eine Gewichtungsreihe, die diese Präferenzen widerspiegelt, ist ωi* = 1/N, bei der die Ge- wichtung linear von 1/N bis N zunimmt. Auch hier ist dann eine Neuskalierung von- nöten, da die Gewichte nicht auf eins schlie- ßen: Dies geschieht durch , wobei weiters gilt: . Diese Methode führt zu einem linear gewichteten Drawdown (lwDD) . Eine Frage der Wahrnehmung Alternativ können Investoren Drawdowns in Abhängigkeit vom Trend einer Strategie unterschiedlich behandeln. Nach heftigen Verlusten werden Drawdowns wohl als schmerzvoller wahrgenommen werden als solche, wenn eine Strategie bereits in einen Aufwärtstrend eingeschwenkt ist. Um ein solches Muster abzubilden, könnte man al- le Gewichte ωi* auf null setzen, wenn der Return Ri der Strategie im abgelaufenen Monat i positiv war, in allen anderen Fällen wäre die Gewichtung dann 1/N. Reskaliert bedeutet das, dass die Nicht-null-Gewich- tungen 1/N* betragen müssen, wobei N* der Anzahl der Vorfälle entspricht, wo Ri < 0 ist. Die so erstellte Kennzahl stellt den trendgewichteten Drawdown (trend weighted drawdown; twDD) dar. Hier bleiben also Drawdowns unberücksichtigt, wenn sie in einer Erholungsphase des Marktes statt- finden. Auch andere Risikoaspekte lassen sich mit dem wDD -Schema einfangen. Gewichtun- gen, die mit der Länge eines Drawdowns steigen, sind ebenso herstellbar. Denkbar ist etwa auch ein Gewichtungsansatz, der Drawdowns je nach deren Intensität ver- schiedene Gewichte beimisst. So sind Schwellenwerte von beispielsweise fünf Pro- zent denkbar, bis zu denen von einer Gewichtsbeimessung Abstand genommen wird, weil sie als insignifikant gelten. Siehe Grafik „Sechs verschiedene Draw- down-(DD)-Konzepte“ nächste Seite.  90 N o. 1/2020 | www.institutional-money.com T H E O R I E & P R A X I S : R I S I KOMANAGEMENT