Institutional Money, Ausgabe 4 | 2019

dass Faktorinvestments nichts anderes sind als Trendinvestments. Bei jeder Aktie wird anhand der Wavelet- Zerlegung zu einer vorgegebenen Wavelet- Skala der letzte sichtbare Trend gemessen, sodann werden alle Aktien des Basismark- tes anhand der Steigung (Trend Drift) dieses letzten Trends sortiert und danach wird – wie in der Finanzmathematik üblich – in das erste Dezil dieser Aktien für den Folge- monat investiert, danach wird dieses Proze- dere monatlich wiederholt. Für das erste Experiment bildeten Berg- horn und seine Mitstreiter eine klassische Zwölfmonats-Momentum-Strategie anhand des ersten Dezils aus den insgesamt 1.100 Titeln, die im S&P 500 und im Stoxx 600 Europe zu- sammen enthalten sind. Diese 110 ausgewählten und gleichgewichte- ten Aktien werden monatlich neu selektiert. Durch Simulationen lässt sich jene Trend-Drift-Strategie fin- den, die diesen High-Momentum- Dezil-Index am besten repliziert, und das ist hier die Trend Drift 41. Wählt man eine Sechsmonats-Momentum-Strate- gie, ist es hingegen die Trend Drift 23, die den Index am besten nachbildet. Die Low-Vol-Strategie, die auf das Dezil der 1.100 Titel mit der niedrigsten Volatilität eines rollierenden 36-Monats-Zeitfensters abstellt und damit wieder 110 Werte um- fasst, lässt sich fast perfekt mit dem Trend inverse Volatilität 89 nachbauen. Schwie- riger wird dieses Vorhaben bei den drei Value-Strategien. Die erste ist jener Ansatz, der in das erste Dezil der Aktien mit dem niedrigsten Kurs-EBITDA-Verhältnis inves- tiert. Hier erfolgt der beste Nachbau durch eine Kombination der Trend Drift 58 mit der Trend Drift minus 128 und der Trend Drift minus 39. Dann folgt die High-Divi- dend-Dezil-Strategie über beide Indizes. Hier ist die Kombination aus Trend Drift 10 und minus 10 zielführend. Stellt man auf das Kurs-Buchwert-Verhältnis (KBV) als Value-Faktor ab und zieht das Dezil beste- hend aus den 110 Titeln mit dem niedrigs- ten KBV heran, so lässt sich dieses am bes- ten aus der Kombination von Trend Drift minus 93 und Trend Drift minus 97 nach- bauen. Bei der abschließenden Replikation des Size-Effekts, der durch die Gleich- gewichtung der Indextitel hergestellt wird, erweist sich die Kombination aus Trend Drift 127 und Trend Drift minus 110 als geeignet, um den Gleichgewichtungsindex bestmöglich nachzubilden. Die Tabelle „Ergebnisse der Faktornach- bildung“ zeigt einen Überblick über die unterschiedlichen Faktorstrategien und de- ren Trendzerlegungen mithilfe von Wave- lets. Die Güte der Nachbildungen ist an den Werten von Beta (knapp unter eins), Alpha (fast null) und dem Bestimmtheitsmaß R² abzulesen, wo Werte von meist größer 90 Prozent signalisieren, dass die jeweilige Faktorperformance zum allergrößten Teil durch die jeweilige Wavelet-Zerlegung er- klärt werden kann. Faktoren in Trends überführt Um auszuschließen, dass dies Ergebnisse einer Überoptimierung sind, führen die Autoren das Maß der Portfoliodistanz ein. Dieses misst, wie verschieden die Aktien von zwei Portfolios (originaler Faktor ver- sus Replikation) monatlich sortiert sind, indem die Abstände der unterschiedlichen Rankings von Aktien ausgewertet und mit dem maximal möglichen Abstand ins Ver- hältnis gesetzt werden. „Durch diese Technik ist es uns gelun- gen, die Investmentfaktoren mit einer rela- tiv hohen statistischen Signifikanz in den Bereich der Trends zu transferieren“ so Schulz. Dort lassen sich dann auch Aussa- gen über Korrelation und „Nichtkorrela- tion“ treffen. So unterteilen die Autoren die Faktoren erst einmal in zwei Kategorien: FOTO : © HOCH SCHU L E A SCHA F F ENBURG Ergebnisse der Faktornachbildung Verschiedene Skalierungen von Trend Drifts und deren Kombination führen zum Erfolg. Returnbasierte Faktoren Risikobasierte Faktoren Kombination High Momentum High Momentum Low Volatility Low Price Hohe Dividenden- Niedriges Kurs- Charakteristika (6 Monate) (12 Monate) (36 Monate) EBITDA rendite Buchwert-Verh. Size Trend Ranking Drift Drift Inverse Volatility Drift Drift Drift Drift Skala 1 23 41 89 58 10 -93 127 Skala 2 -128 -10 -97 -110 Skala 3 -39 Alpha 0,0071 % 0,0005 % 0,0014 % 0,0076 % -0,0053 % -0,0011 % 0,0050 % Beta 90,95 % 91,70 % 97,09 % 88,49 % 96,54 % 96,84 % 85,66 % R² 96,39 % 96,21 % 97,73 % 90,37 % 88,81 % 93,10 % 94,93 % Portfolio Distance 0,61 % 0,67 % 0,79 % 3,26 % 2,59 % 2,82 % — Alle Faktorstrategien lassen sich durch Kombinationen von Trends mit verschiedener Skala nachbilden. Für Momentum-Strategien genügt eine Trend Drift mit einer Skala, bei Value eine Kombination von zwei beziehungsweise drei Trend-Drift-Skalen. Die Nachbildung von Low Volatility basiert hingegen auf „Inverse Volatility“ mit der Skala 89. Quelle: Mandelbrot AM » Auf der Grundlage unserer Forschungs- ergebnisse bezeichnen wir Kapitalmärkte auch als › asymptotisch ‹ effizient. « Prof. Dr. Martin Schulz, Fakultät Wirtschaft und Recht, Technische Hochschule Aschaffenburg 106 N o. 4/2019 | www.institutional-money.com T H E O R I E & P R A X I S : MANDE L BROT-T R ENDS